Xuyên Vào Sách Toán Học Phải Làm Sao Đây?

Sau khi Đồ Hoá giải thích ý nghĩa của bài thơ, Vương Bác Vũ nhanh chóng tìm ra câu trả lời: “Hiểu ý thơ rồi thì dễ quá!”

“Giải phương trình là ra rồi.” Vương Bác Vũ phân tích: “Giả sử rằng có x đèn ở tầng trên cùng. Dựa trên cái dữ kiện của đề bài, số đèn tầng dưới gấp đôi số đèn tầng trên liền kệ với nó. Vậy số đèn các tầng tiếp theo lần lượt là 2x, 4x, 8x, 16x, 32x, và 64x.”

“Tháp 7 tầng, 381 đèn. Vậy x + 2x + 4x + 8x + 16x + 32x +64x = 381. Giải ra x = 3, vậy tầng cao nhất của toà tháp có 3 ngọn đèn.”

Vương Bác Vũ hưng phấn tính toán đáp án, hơi không chắc chắn mà nhìn xuống ngôi sao màu trắng dưới chân: “Vậy trụ đá trắng này đại diện cho số 3 hả?”

Hắn vừa dứt lời, Đường Bác đang đứng trên trụ đá màu vàng cũng nhận ra tới ngôi sao dưới chân mình chuyển động. Một chiếc hộp gấm giống hệt hộp của Vương Bác Vũ ‘nổi’ lên. Trong hộp cũng có một tờ giấy trắng, viết:

Có cô uống rượu ven sông

Quan Tấn đi ngang, cô lập tức bắt chuyện:

“Nhà tôi hôm nay có khách.”

Quan Tấn hỏi: “Bao nhiêu người?”

“Hai người ăn cơm cùng một chén

Ba kẻ ăn canh cùng một chén.

Sử dụng tổng cộng năm chén.

Không biết có bao nhiêu người đây?”

Sau khi Đường Bác đọc xong những dòng chữ trên tờ giấy, cậu thuận miệng diễn giải lại: “Một người phụ nữ đang uống rượu bên bờ sông thì một viên quan nhà Tấn đi ngang qua. Người phụ nữ đó nói hôm nay nhà cô có khách. Viên quan nhà Tấn hỏi có mấy khách thì cô trả lời có 2 người ăn chung một chén cơm, 3 người ăn chung một chén canh, bọn họ sử dụng hết 5 cái chén thì có mấy vị khách?”

“ ½ x + ⅓ x = 5.” Đường Bác lập phương trình mà chẳng cần suy nghĩ: “Tổng cộng có 6 vị khách.”

“Vậy là trụ đá màu vàng này đại diện cho số 6 sao?”

Những bài toán cổ điển này thực ra rất đơn giản, nhưng Đồ Hoá cảm thấy mấu chốt thực sự của màn chơi này không nằm ở việc giải toán từ thơ cổ. Bọn họ phải dựa vào gợi ý để tìm ra các con số trên 7 trụ đá. Nếu không có gợi ý thì bọn họ hoàn toàn không biết trụ đá đại diện cho số mấy.

Do đó, việc phán đoán quy luật giữa những con số này quan trọng hơn nhiều so với việc đoán số theo gợi ý. Với tiến độ hiện tại, bọn họ chắc chắn sẽ không lấy được hết các gợi ý.

Lúc này, trụ đá màu xanh nhạt dưới chân Thẩm Tư Dịch cũng chuyển động. Ngôi sao mở ra để lộ chiếc hộp gỗ bọc gấm giống như hai chiếc hộp trước. Thẩm Tư Dịch mở tờ giấy trong hộp ra, nhìn mấy dòng chữ thì nhíu mày: “Có một miếng đất dài 15 bước, rộng 16 bước. Hỏi, miếng đất to bao nhiêu?”

Câu hỏi này cho dù diễn giải thì vẫn như vậy: Có một mảnh đất dài 15 bước, rộng 16 bước, đề bài hỏi diện tích miếng đất này.

Đây là một phép nhân rất đơn giản: 15 x 16 = 240, tức là diện tích của miếng đất là 240 bước vuông. Nhưng, mấu chốt của vấn đề nằm ở hệ thống đơn vị đo lường thời cổ đại. Thời nay, chúng ta thường dùng các đơn vị đo lường centimet, decimet, và met, nhưng đơn vị đo khoảng cách thời cổ đại thì khác.

Vào thời cổ đại, đơn vị đo khoảng cách thường là ‘thước’, ‘thốn’, và ‘trượng’. Nếu quy đổi thành đơn vị đo khoảng cách hiện nay thì 1 thước bằng 10 thốn và xấp xỉ bằng 23.1 cm; 10 thước bằng 1 trượng. ‘Bước’ được đề cập ở đây cũng là một đơn vị đo lường, 1 bước xấp xỉ bằng 6 thước.

Nếu các bạn google chỗ này thì sẽ ra 1 thước = 33 cm, nhưng cái này là thước Việt Nam nha. Ở các thời đại Trung Quốc thì 1 thước dao động từ 17 cm (Thời Thương) tới 31.1 cm (Thời Minh Thanh) (Tham khảo thêm ở link này)

Chuyển đổi sang đơn vị diện tích đất canh tác thì 240 bước vuông bằng 1 mẫu (khoảng 667 m2).

Thẩm Tư Dịch phân vân ở chỗ đơn vị của đề bài này là gì, nó có phải là bước không? Hay phải đổi đơn vị thành thước? Trượng? Mẫu? Vì đề bài không yêu cầu đơn vị chính xác, mỗi đơn vị tính lại cho các con số khác nhau. Điều này ảnh hưởng đến con số của trụ đá xanh nhạt dưới chân Thẩm Tư Dịch.

Tôn Duy suy nghĩ một lúc rồi nói: “Nếu cậu dựa theo chính xác những gì đề bài hỏi thì tôi nghĩ câu trả lời nên là đơn vị ‘bước vuông’. Đề bài dùng ‘bước’ thì câu trả lời cũng phải dùng ‘bước’.”

Đồ Hoá lắc đầu: “Tôi không nghĩ vậy. Nếu tôi nhớ không lầm, câu hỏi này hẳn là từ quyển ‘Cửu chương toán thuật’. Đối với người xưa, 240 bước vuông là một con số tương đối lớn và phức tạp, với cả người ta cũng không dùng ‘bước’ trong đời sống bao giờ. Đổi đơn vị 240 bước vuông bằng 1 mẫu. Tôi nghĩ lúc đó người ta dùng 1 mẫu đó.”

Cửu chương toán thuật (chữ Hán: 九章算術) là một quyển sách về toán học gồm 246 bài toán được chia thành 9 chương của người Trung Quốc được biên soạn vào thời Đông Hán. Trong thế kỷ 7–10, ‘Cửu chương toán thuật’ được dùng làm sách giáo khoa và trở thành một tác phẩm kinh điển đối với các nhà toán học cổ.

Thẩm Tư Dịch cũng đồng ý với nhận định của Đồ Hoá: “Người xưa chưa sử dụng đến số thập phân và phân số. Vì vậy họ chỉ có thể thay đổi đơn vị thành các đơn vị tiếp theo khi tính toán. Đối với cách biểu thị diện tích đất canh tác thì ‘mẫu’ đúng là thông dụng.”

“Cho nên…” Thẩm Tư Dịch nhìn xuống, nói: “Trụ đá xanh nhạt dưới chân tôi hẳn là số 1?”

Tất cả những gợi ý cho vòng thứ hai kết thúc. Trong số 7 trụ đá, hiện tại bọn họ có thể xác định được 3 con số: Vương Bác Vũ đứng ở trụ đá trắng trung tâm là số 3, Đường Bác đứng ở trụ đá vàng là số 6, Thẩm Tư Dịch đứng ở trụ đá xanh nhạt là số 1.

Ba trụ đá này không nằm trên một đường thẳng, điều kiện cũng quá ít để có thể tìm được quy luật giữa những con số. Chẳng mấy chốc, lượt chơi thứ ba bắt đầu.

Sau lượt ném thứ ba, vận may vẫn đứng về bọn họ. Năm người lại nằm trên hai đường thẳng tương ứng. Lần này, Thẩm Tư Dịch ở trụ đá trắng ở giữa vòng tròn, Vương Bác Vũ đang đứng trên trụ đá vàng, và Tôn Duy ở trụ đá vàng nhạt. Ba người họ đang đứng trên đường thẳng vàng – trắng – vàng nhạt.

Đồ Hoá đứng trên trụ đá đỏ, Đường Bác đứng trên trụ đá hồng. Hai người bọn họ và Thẩm Tư Dịch đứng ở trung tâm tạo thành đường thẳng đỏ – trắng – hồng.

Trong số hai đường thẳng này, đường màu vàng đã xuất hiện ở vòng trước. Chỉ còn lại ngôi sao vàng nhạt dưới chân Tôn Duy là chưa đưa gợi ý.

Quả nhiên, một chiếc hộp hiện ra từ trụ đá dưới chân Tôn Duy. Trên giấy chỉ viết một câu đơn giản: “Dây 4 thước, cung 5 thước. Hỏi, móc câu là bao nhiêu?”

Đây là cách giải thích sớm nhất về định lý Pythagoras trong ‘Cửu chương toán thuật’. Trong một tam giác vuông, ‘dây’ biểu thị cạnh góc vuông dài hơn, ‘cung’ là cạnh huyền.

Định lí Pythagoras phát biểu: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương 2 cạnh góc vuông.

Và, ‘móc câu’ ở đây là cạnh góc vuông ngắn hơn. Vì vậy, câu trả lời cho câu hỏi vô cùng hiển nhiên. Các con số phổ biến nhất để ví dụ cho định lý Pythagoras là 3, 4 và 5, tức là 32 + 42 = 52.

Đề bài hỏi ‘móc câu’ là bao nhiêu, chắc chắn là 3 thước rồi.

Con số dưới chân của Tôn Duy được xác định. Như vậy, 3 con số trên đường vàng – trắng – vàng nhạt lần lượt là 6 – 3 – 3.

Chỉ với một bộ số như vậy thì vẫn rất khó để tìm ra quy luật. Đồ Hoá thầm ước trên đường thẳng đỏ – trắng – hồng, trụ đá dưới chân cậu và Đường Bác đều sẽ có gợi ý.

Hi vọng trước thất vọng sau, trên đường thẳng này chỉ có một chiếc hộp gấm chui ra từ trụ đá đỏ dưới chân Đồ Hoá. Đề bài trong hộp của cậu tương tự đề bài của Tôn Duy: “Móc câu 3 thước, cung 4 thước. Hỏi, dây là bao nhiêu?”

Giải bài toán trên cho thấy con số đại diện cho trụ đá đỏ dưới chân Đồ Hoá là 5.

Đến đây, trò chơi gieo xúc xắc ba vòng kết thúc, đối với bảy con số trong Thất tinh trận, bọn chỉ lấy được 5 con số: đường thẳng vàng – trắng – vàng nhạt tương ứng với 6 – 3 – 3; hai trụ đá liền kề là trụ đỏ và xanh nhạt lần lượt tương ứng với 5 và 1.

Bọn họ không tìm được con số tương ứng với trụ hồng và trụ xanh.

Từ Quang Khải đứng một bên cười và nói: “Đáp án của Thất trinh trận là gì nào?”

Đồ Hoá đứng ở trụ đỏ nhíu mày: “Từ trái sang phải, các con số cung quanh là 6, 5, 1, 3, và con số ở trung tâm cũng là 3. Những con số này có quy luật gì không?”

Đường Bác suy nghĩ một chút nói: “Chúng ta bước theo thứ tự là trắng, đỏ, vàng, xanh, hồng, vàng nhạt, xanh nhạt. Chẳng lẽ phải sắp xếp các con số đúng trình tự như vậy?”

“Dãy số như sau: 3, 5, 6, xanh, hồng, 3, 1. Liệu chúng ta có cần quy luật của dãy số này để suy ra con số của trụ xanh và hồng?”

Vương Bác Vũ bực bội nói: “Nhưng xét từ những con số đã biết thì không có quy luật nào cả.”

Tôn Duy hiếm khi đồng ý với Vương Bác Vũ: “Tôi cũng nghĩ rằng không nên sắp xếp các con số.”

“Mấy cậu nghĩ lại về nội dung của màn chơi này đi. Người mời chúng ta đến đây là ông Từ Quang Khải – một học giả nghiên cứu về lượng giác học và thiên văn học.” Tôn Duy liếc nhìn Từ Quang Khải, nói tiếp: “Kết hợp với trận đồ kì lạ dưới chân chúng ta, tôi nghĩ quy luật giữa những con số này phải có liên quan tới vòng tròn lượng giác.”

Đồ Hoá ngẩng đầu nhìn cô: “Cậu giải thích tiếp đi.”

Tôn Duy cười và nói: “Nhìn vào 3 điểm thẳng hàng mà tôi, Thẩm Tư Dịch và Vương Bác Vũ đang đứng. Cái này có liên quan gì tới hình tròn?”

“Đường kính?!”

“Đúng rồi.” Tôn Duy gật đầu, nói tiếp: “Ba đường thẳng xuất hiện trong vòng tròn này là đường kính của hình tròn. Các đường kính phải bằng nhau, tổng của 3 số trên đường kính bọn tôi đang đứng là 6 + 3 + 3 = 12, nghĩa là tổng các số trên hai đường kính còn lại cũng phải bằng 12.”

“Trên đường xanh – trắng – xanh nhạt, trắng là số 3, xanh nhạt là số 1 thì xanh là số 8. Trên đường đỏ – trắng – hồng, đỏ là số 5, trắng là số 3 thì nên hồng là số 4.”

Phân tích của Tôn Duy có vẻ hợp lý, nhưng Đồ Hoá luôn cảm thấy dường như thiếu một thứ gì đó. Nếu luật là đường kính của hình tròn thì màu sắc của những trụ đá dưới chân họ tượng trưng cho điều gì?

Tại sao có 3 màu cơ bản đỏ – vàng – xanh qua trụ đá trắng lại hình thành các đường thẳng cùng hệ màu? Màu sắc hẳn là một manh mối không thể bỏ qua, nhưng Đồ Hoá vẫn không thể tìm ra mối liên hệ giữa nó với đề bài là gì.

Ngay khi mọi người sắp đồng ý với Tôn Duy, Thẩm Tư Dịch đột nhiên cắt ngang dòng suy nghĩ của họ: “Tôi cho rằng… Vòng tròn chỉ là để đánh lạc hướng thôi.”