Xuyên Vào Sách Toán Học Phải Làm Sao Đây?

Thẩm Tư Dịch nói vậy khiến mọi người đều bất ngờ.

“Đánh lạc hướng? Là sao?”

“Tôn Duy nói không sai đâu. Đây là một nhiệm vụ liên quan đến lượng giác học, nên những con số này phải liên quan đến các hàm lượng giác.” Thẩm Tư Dịch giải thích: “Nhưng chỉ có đường kính hình tròn thì không đủ để chứng minh nhiệm vụ liên quan tới lượng giác.”

Cậu đứng trên trụ đá trắng ở tâm vòng tròn, nhìn xung quanh sáu trụ phân bố đều xung quanh rồi duỗi tay chỉ vào vị trí của trụ đỏ và trụ đá vàng để tạo thành một cung tròn có số đo cung là 60 độ: “Trong đường tròn 360 độ, mỗi 2 trụ xung quanh và tâm đường tròn tạo thành một cung có số đo cung là 60 độ. Nếu chúng ta lấy bán kính được tạo bởi trụ đá đỏ và tâm làm điểm bắt đầu, số đo cung đỏ – trắng – vàng là số đo cung là 60 độ, số đo cung đỏ – trắng – xanh là 120 độ.”

“Vòng tròn này giống như một bánh xe màu sắc với ba màu cơ bản là đỏ, vàng, xanh, từ đó tạo ra màu hồng, vàng nhạt và xanh nhạt. Nếu kết nối ba màu cơ bản với các hàm lượng giác… Ba màu cơ bản trong phổ màu có thể tương ứng với ba hàm lượng giác cơ bản nhất – sin, cos, tan.

Đường Bác không có hứng thú với mỹ thuật nên vô cùng bối rối khi nghe về phổ màu: “Mối quan hệ tương ứng giữa màu sắc và hàm lượng giác là gì?”

Thẩm Tư Dịch mỉm cười: “Đây chỉ là một trong những phát hiện của tôi thôi. Nói qua mấy phát hiện khác trước nhé.”

“Đầu tiên lấy 3 điểm thẳng hàng mà chúng ta đã biết số là vàng – trắng – vàng nhạt với các con số tương ứng lần lượt là 6 – 3 – 3. Trong lí thuyết màu sắc, nếu trộn vàng với trắng thì ra được màu vàng nhạt.”

Đường Bác thắc mắc: “Nhưng tổng của số màu vàng và màu trắng là 6 + 3 = 9, mà số của vàng nhạt là 3. Hai số này không bằng nhau.”

Thẩm Tư Dịch cười và nói: “Ông không để ý 32 = 9 sao? Tổng của số trên trụ vàng và trụ trắng bằng bình phương của số trên trụ vàng nhạt. Với phát hiện này, kết hợp với sự tương ứng giữa ba màu cơ bản và ba hàm lượng giác cơ bản mà tôi để cập thì sẽ biết được quy luật giữa các số ngay luôn đó.”

Hàm sin, cos, tan tương ứng với ba màu cơ bản đỏ, vàng, xanh. Kết quả thu được cũng có thể liên quan đến hệ màu ánh sáng tương ứng của chúng…

Đồ Hoá nhíu mày, ánh mắt đảo qua ba trụ đá đỏ, vàng, xanh. Dù không giỏi lượng giác nhưng cậu vẫn biết các hàm cơ bản và các phép biến đổi hàm số. Những lời của Thẩm Tư Dịch đã mở ra cho cậu một hướng suy nghĩ mới: Toán học không chỉ là kết hợp và biến đổi các con số một cách vô nghĩa. Hàm lượng giác khô khan nhàm chán vậy mà cũng có tính ứng dụng cao.

Ngoài ứng dụng đo lường trong cuộc sống, các hàm lượng giác còn có liên quan đến nghệ thuật. Bánh xe màu sắc trong hội họa nghệ thuật là một vòng tròn. Bắt đầu từ màu đỏ, các màu khác nhau được phân bổ đều trên toàn bộ vòng tròn theo sắc độ. Mỗi hệ màu lại có phạm vi cung cụ thể. Căn cứ vào số đo cung có thể nhận biết chính xác các màu bổ sung, màu tương phản, màu liền kề và các màu tương đồng.

Vì vậy, không phải vô cớ mà đặt ba màu cơ bản được đặt xung quanh Thất tinh trận. Hệ thống muốn người chơi phải liên kết các màu sắc với hàm lượng giác.

Dựa vào điều này, Đồ Hoá hiểu ra rằng tất cả các điều kiện đều hướng đến cùng một câu trả lời: “Con số trên trụ đá màu hồng là 2.”

Thẩm Tư Dịch nhìn cậu với ánh mắt tán thành.

Đường Bác đứng trên trụ màu hồng không hiểu lắm: “Tại sao?”

Đồ Hoá và Thẩm Tư Dịch nhìn nhau. Thẩm Tư Dịch thật sự quá thâm sâu khó lường. Chỉ trong vài phút mà cậu ta đã kết nối và ‘giải mã’ rất nhiều thông tin mà người khác khó có thể nghĩ tới. Khả năng tư duy logic của cậu đúng là bỏ xa người khác.

Nhờ gợi ý của cậu, Đồ Hoá đã hiểu được: “Ba màu cơ bản đỏ, vàng, xanh giống như ba hàm lượng giác cơ bản sin, cos, tan. Các màu sắc cơ bản cũng giống như các hàm số cơ bản – nó là gốc rễ của các biến đổi hàm số lượng giác.” Đồ Hoá chỉ vào trụ đá màu đỏ dưới chân mình, nói tiếp: “Vì vậy, chúng ta có thể làm một phép loại suy: Đỏ là sin, vàng là cos, xanh là tan.

“Cho dù là thứ tự chúng ta bước đi hay thứ tự 3 màu cơ bản thì chúng ta đều bắt đầu từ đỏ. Vì vậy, xét từ góc độ hàm lượng giác thì chúng ta cũng nên bắt đầu từ đỏ.” Đồ Hoá dùng tay chỉ vào đường thẳng nối giữa trụ đỏ và trụ trắng, nói: “Lấy đường thẳng đỏ – trắng làm điểm bắt đầu thì số đo cung ở đây là 0 độ. Số đo cung đỏ – trắng – vàng lúc này Thẩm Tư Dịch vừa nói là 60 độ, số đo cung đỏ – trắng – xanh là 120 độ.”

“Như tôi vừa nói, đỏ – vàng – xanh lần lượt đại diện cho sin – cos – tan. Chúng ta chỉ cần gán các góc tương ứng của chúng cho các hàm lượng giác và chúng ta sẽ thấy rằng sin0 = 0, cos60o = ½, tan120o = -√3.” Đồ Hoá phân tích: “So sánh giá trị ba hàm lượng giác này, ta thấy thấy rằng tan120o < sin0 < cos60o. Nếu sắp xếp theo thứ tự này thì sẽ thấy tan 120o màu xanh có giá trị nhỏ nhất nên đừng thứ nhất, sin0 màu đỏ đứng thứ 2, và cos60o màu vàng lớn nhất đứng thứ 3.”

Đồ Hoá chỉ vào trụ đá vàng nhạt và xanh nhạt nằm trên cùng một đường thẳng với màu vàng và màu xanh, nói: “Tình cờ là trụ đá trên trụ đá màu xanh nhạt đối xứng với trụ xanh có số 1 cũng là giá trị nhỏ nhất, và con số trên trụ đá màu vàng nhạt đối xứng với trụ đá vàng có số 3 cũng là giá trị lớn nhất.”

“Nhưng quy luật mà cậu đề cập nhiều nhất chỉ có thể coi là quy luật giữa màu sắc với hàm lượng giác chứ đâu có liên quan gì đến số trên trụ đá đâu?” Tôn Duy hỏi: “Nếu dựa vào đây mà đoán trụ đá hồng là 2 thì có hơi hấp tấp không?”

Thẩm Tư Dịch tiếp lời Đồ Hoá và phân tích: “Giữa các con số cũng có quy luật. Cậu nhớ lúc nãy tôi nói vàng 6 + trắng 3 = vàng nhạt 32 không? Vậy thì còn số 1 trên trụ xanh nhạt là 11.”

“Ba trụ xanh nhạt, hồng, vàng nhạt không chỉ có mối quan hệ giữa các con số mà chúng đại diện mà còn liên quan đến phép tính 3 điểm trên đường thẳng nữa.” Thẩm Tư Dịch nói: “Dựa theo thứ tự giá trị hàm lượng đỏ – vàng – xanh, số trên trụ đá hồng trong phép toán này phải là lũy thừa 3, tức là hồng 23 = đỏ 5 + trắng 3 = 8; tương tự với trụ đá vàng, vàng 6 + trắng 3 = vàng nhạt 32.”

“Dựa theo trình tự suy luận này, ẩn số trên trụ đá màu xanh + trắng 3 = xanh nhạt 11”

Vương Bác Vũ đã hiểu: “Vậy con số trên trụ xanh là -2?”

Thẩm Tư Dịch nói: “Đúng vậy. Thứ tự giá trị lớn nhỏ của ba trụ đá hồng – vàng nhạt – xanh nhạt vừa vặn theo thứ tự của các màu tương ứng đỏ – vàng – xanh. Nói cách khác, màu đỏ tương ứng với 23, màu vàng tương ứng với 32, màu xanh tương ứng với 11.”

Phương pháp tính toán và quy luật này khó hơn rất nhiều so với những nhiệm vụ bọn họ từng làm trước đây. Có phải do bọn họ mới ‘kết nạp’ cao thủ Thẩm Tư Dịch nên hệ thống mới tăng thêm độ khó không nhỉ?

Quy tắc điền số phức tạp này thực chất chủ yếu gồm ba điểm chính:

Thứ nhất, có thể tìm ra số liên quan đến màu nhạt bằng cách cộng màu trắng và màu đậm tương ứng trên mỗi đường thẳng. Các số trên đường thẳng đỏ – trắng – hồng là 5 + 3 = 8; đường thẳng vàng – trắng – vàng nhạt là 6 + 3 = 9; đường thẳng xanh – trắng – xanh nhạt là -2 + 3 = 1.

Thứ hai, là quy tắc sắp thứ tự ba màu cơ bản tương ứng với ba hàm lượng giác cơ bản, sau đó được tính theo số đo cung. Ba hàm lượng giác sin0, cos60o, tan120o lần lượt được biểu thị bằng màu đỏ, vàng, xanh được sắp xếp sau khi tính toán với thứ tự sắp xếp là những con số trên trụ đá màu nhạt tương ứng. Vị trí đầu tiên là trụ đá xanh tan120o có giá trị nhỏ nhất với số trên trụ đá xanh nhạt là 1; vị trí thứ hai là trụ đá đỏ sin0 có giá và trụ đá màu hồng số 2; vị trí thứ ba là trụ đá màu vàng cos60o và trụ đá màu vàng nhạt số 3.

Thứ ba, cũng là điểm quan trọng nhất, là mối tương quan của các phép toán. Sắp xếp thứ tự của ba màu cơ bản đỏ, vàng, xanh, ta xác định được lũy thừa của các số ở các trụ màu nhạt tương ứng. Như vậy, lũy thừa của trụ màu hồng ứng với màu đỏ là 3, luỹ thừa trụ đá màu vàng nhạt tương ứng với màu vàng là 2, luỹ thừa của trụ đá xanh nhạt tương ứng với màu xanh là 1.

Kết hợp với kết quả của phép cộng đường thẳng, có thể nhận ra quy luật ẩn chứa trong đó. Trên đường thằng đỏ – trắng – hồng, đỏ cộng với trắng bằng hồng, nghĩa là 5 + 3 = 8 = 23; trên đường thẳng vàng – trắng – vàng nhạt, vàng cộng với trắng bằng vàng nhạt, nghĩa là 6 + 3 = 9 = 32; trên đường thẳng xanh – trắng – xanh nhạt, xanh cộng trắng bằng xanh nhạt, nghĩa là là -2 + 3 = 1 = 11.

Do đó, theo quy luật phức tạp này, các con số được biểu thị bởi trụ đá hồng và trụ đá xanh lần lượt là 2 và -2.

Vương Bác Vũ chóng mặt đến ngây người khi biết câu trả lời. Hắn càng bối rối trước con số trong đáp án: “-2? Có số -2 sao? Mấy con số điền vào Thất tinh trận phải là số tự nhiên chứ nhỉ? Với cả hồi xưa có số âm chưa?”

“Đương nhiên là có.” Đồ Hoá nhớ rất rõ. Cậu nghĩ số âm chính là thành tựu tiên tiến nhất trong lịch sử toán học cổ đại Trung Quốc. Lần ấy đọc sách, cậu cũng cảm thấy tự hào vô cùng: “Từ thế kỉ thứ nhất trước Công Nguyên, ở thời Tây Hán, nước mình đã có khái niệm số âm rồi. Trong ‘Cửu chương toán thuật’ cũng đã dùng đến số âm để giải toán. Tuy nhiên, ở nước ngoài cho rằng số 0 nghĩa là không còn gì rồi nên người ta không chấp nhận khái niệm số âm. Mãi đến thế kỉ 15, người Châu Âu mới bắt đầu chấp nhận số âm đấy. Vì vậy, hiểu biết của nước mình về số âm rất tiên tiến, đương nhiên có thể xuất hiện -2 rồi.”

Thẩm Tư Dịch cười và nói: “Đây là cái ‘đánh lạc hướng’ mà tôi nói. Nhiệm vụ này đánh lừa chúng ta và khiến chúng ta nghĩ rằng đường thẳng là đường kính của hình tròn tròn. Nó sử dụng các bài toán cổ đơn giản để khiến chúng ta nghĩ rằng quy luật của Thất tinh trận không quá khó. Thậm chí, nó còn đánh lừa chúng ta bằng các số tự nhiên để chúng ta nghĩ không thể xuất hiện trường hợp số âm.”

“Tuy nhiên, phải đi qua vô số lần hiểu sai thì mới đến được với cái đúng.” Đôi mắt cậu tràn đầy trí tuệ “Giống như toán học vậy đó, vừa dễ ghét mà cũng vừa dễ thương.”